排序

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冒泡排序

基本思想

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

动图

演示

算法分析

  • 最好情况：已经有序
  • 最坏情况：待排序记录按关键字的逆序进行排列，此时，每一趟冒泡排序需进行i次比较，3i次移动。经过n−1趟冒泡排序后，总的比较次数为\sum _{i=1}^{n} i=\frac {n(n−1)}{2}次, 总的移动次数为\frac{3n(n−1)}{2}次，因此该算法的时间复杂度为O(n^{2})

选择排序

基本思想

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。

再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

动图

演示

算法分析

任何序列（不管是否有序）都是O(n^{2})

代码实现

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void selection_sort(int arr[], int len)
{
    int i,j;

    for (i = 0 ; i < len - 1 ; i++)
    {
        int min = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++)     //走访未排序的元素
            if (arr[j] < arr[min])    //找到目前最小值
                min = j;    //记录最小值
        int temp=arr[min];
        arr[min]=arr[i]
        arr[i]=temp;   //交换
    }
}

插入排序

基本思想

把元素插入到有序序列的合适位置

动图

演示

算法分析

复杂度：O(n^{2})

代码实现

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void insertion_sort(int arr[], int len){
    int i,j,key;
    for (i=1;i<len;i++){
            key = arr[i];
            j=i-1;
            while((j>=0) && (arr[j]>key)) {
                arr[j+1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j+1] = key;
    }
}

快速排序

算法思想

从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

动图

演示

算法分析

时间复杂度：O(nlogn)

代码实现

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int a[maxn];
int b[maxn];
void quick_sort(int l,int r)
{
    if(r - l <= 0)return;
    int now = a[l];
    int p = l,q = r;
    for(int i = l + 1;i <= r;i++){
        if(a[i] <= now)b[p++] = a[i];
        else b[q--] = a[i];
    }
    b[p] = now;
    for(int i = l;i <= r;i++){
        a[i] = b[i];
    }
    quick_sort(l , p - 1);
    quick_sort(p + 1 , r);
}

归并排序

算法思想

将两个或两个以上有序表合并成一个新的有序表。

动图

演示

算法分析

递归深度 ： log(n)

每层 ： n

复杂度 ： O(nlogn)

代码实现

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int a[maxn];
int b[maxn];
void merge_sort(int l,int r)
{
    if(r - l <= 0)return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    int p = l,q = mid + 1;
    int pos = l;
    merge_sort(l , mid);
    merge_sort(mid + 1,r);
    while(p <= mid || q <= r)
    {
        if(q > r || (p <= mid && a[p] < a[q])){
            b[pos++] = a[p++];
        }else{
            b[pos++] = a[q++];
        }
    }
    for(int i = l;i <= r;i++){
        a[i] = b[i];
    }
}
* 引入逆序对

sort函数

  • 参数和用法： sort函数有三个参数 
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    sort(first,last,cmp);

其中，first是元素的起始地址，last是结束地址，cmp是排序的方式。对[first，last)（一定要注意这里的区间是左闭又开）区间内数据根据cmp的方式进行排序。也可以不写第三个参数，此时按默认排序，从小到大进行排序。

  • 自定义排序规则

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    bool cmp(int a, int b)
{
    return b<a;
}

sort(a,a+n,cmp);//降序

  • 重载运算符

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    bool operator< (const Student& s1, const Student& s2)
{
    if(s1.age==s2.age)
        return s1.name <s2.name;//年龄相同时，按姓名小到大排
        else  return s1.age > s2.age; //从年龄大到小排序
}
sort(a,a+n); //用于结构体排序

  • 声明比较类

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    struct cmp
{
    bool operator() (const Student& s1, const Student& s2)
    {
        if(s1.age==s2.age)
            return s1.name <s2.name;
        else  eturn s1.age < s2.age;
    }
};

sort(a,a+n,cmp());